B. DÖNDÜRME
İki boyutta döndürme işlemi, anlaşılması oldukça kolay olduğundan anlatmadan geçiyoruz. Üç boyutta döndürme işlemine değinelim. Daha düzgün bir ifadeyle, uzayda döndürme işlemi nedir, nasıl yapılır? Herhangi bir nesneyi eksenlerde, üç ayrı eksene göre sırayla döndürerek, istediğimiz duruma getiririz. Örneğin, X eksenine göre 10 derece, Y eksenine göre 20 derece, Z eksenine göre 30 derece bir nesneyi döndürebiliriz.

Temel olarak uzayda döndürme işlemi oldukça basittir. Fakat işlemi ifade eden terimler, işlemi biraz zormuş gibi gösterir. Bu terimleri aklınızda tutmalısınız ya da bir yere not almalısınız. Bir nesneyi:

-X ekseninde döndürme işlemine: Pitch
-Y ekseninde döndürme işlemine: Yaw
-Z ekseninde döndürme işlemine: Roll denir.



Tam Z eksenine yerleştirilmiş ve yönü bize dönük, yani +Z eksenine dönük bir yüz hayal edelim. Bu yüz için Pitch, Yaw ve Roll işlemleri şu şekilde olacaktır:



C. VEKTÖRLER
İki boyutlu vektörle başlayalım. Vektör orijinden belirtilen noktaya çizilen yönü ve uzunluğu belli olan doğru parçasıdır. Resimlerle örnekleyelim:


Bu resimde koordinatları (3, 2) olan bir nokta belirledik.


Bu resimde ise koordinatları (3, 2) olan bir vektör belirledik.

Yeniden hatırlatmakta fayda var. Bir vektör her zaman sıfır noktasından çizilerek belirlenir. Eğer vektörümüz sıfır noktasından çizilmemiş ise vektörümüz sıfır noktasına taşınır:


Bu resimde bir AB vektörümüz var. A(3, 1) noktasından başlıyor, B(5,3) noktasında bitiyor.


Vektörümüzü daha kolay tanımlayabilmek ve daha rahat işlem yapabilmek için orijine taşıyoruz. Vektörümüzün asıl koordinatlarının (2, 2) olduğu ortaya çıkıyor.


Son resimliği örneğimizdeki taşıma işlemi için bir noktaya değinelim. AB şeklinde tanımlanmış bir vektörün asıl koordinatlarını bulmak için bu vektör A ve B olan iki vektör olarak düşünürüz. AB vektörünün asıl koordinatlarını bulurken, matematiksel işlemle B-A olarak hesaplarız. Örneğin AB vektörümüzde A vektörünün, az önce iki farklı vektör olarak düşünmemiz gerektiğini söylemiştik, koordinatları (3, 1) ve B vektörünün koordinatları (5, 3) idi. Şimdi AB vektörünün asıl koordinatlarını bulmak için işlem yapalım. AB = B –A. AB = (5-3, 3-1). Sonuç: (2,2).