Geri Dön
Anasayfa
Ogre Kütüphanesi Bölüm-4 KOORDiNATLAR, 3B’DE DöNDüRME VE VEKTöRLER -1
A. KOORDİNATLAR
Uzunluğu ve eni kilometrelerce olan bir beyaz kâğıt hayal edelim. Bu kâğıdımızın üzerine çizilmiş üç yıldız var. Bunların renkleri yeşil, mavi ve sarı olsun. Sonra bunların kâğıt üzerinde nasıl durduklarını hayal edelim. Diyelim ki mavi yıldız, yeşil yıldızın altındadır ve sarı yıldızın solundadır. Acaba resmimiz ne şekilde oluşabilir?
1.Duruma baktığımızda istediğimiz şartlar sağlanmıştır. Mavi yıldız, yeşil yıldızın altındadır. Ama sağ çaprazında ya da sol çaprazında da olabilir veya tam altında durabilirdi. 2., 3. ve 4. Durum resimleri de istediğimiz şartı sağlamaktadır.
Biz nesnelerimizi konumlandırırken bulunduğu konumun kesin olmasını isteriz. Koordinat sistemi bize objelerimizi kesin bir noktada tanımlamamızı sağlar.
Şimdi diyelim ki yeşil yıldızımız X ekseninde 4. birimin üstünde olsun. Bu durumda şeklimiz:
Yeşil yıldızımız, X ekseninde 4.birimde kalsın. Ama Y ekseninde de 2.birimin karşısında olsun. Bu durumda yeşil yıldızımız X=4, Y=2 değerlerine eşit olacak ve (X,Y) sıralı ikilisi biçiminde YeşilYıldız(4,2) olarak gösterilecektir:
Koordinat sistemimizi kullanarak yüzlerce nesnenin konumunu tanımlayabiliriz. Koordinat sistemini bir satranç tahtası olarak da düşünebilirsiniz. Peki, koordinat sistemi bilgisayarımızda nasıl kullanılır?
Koordinat sistemini kullanarak başlat menüsünden pencerelerin kapat-ma tuşuna kadar her şeyi bilgisayar ekranımızda konumlandırırız. Ölçü birimi mm, cm yerine genellikle piksel olarak belirlenir. Örneğin başlat menümüz 40x40 piksel boyutunda olduğunu varsayarsak, başlat menümüzün sol üst köşesini de konumlandırılacağı piksel olarak düşü-nürsek, başlat menümüzün koordinatları (0px, 40px) olabilir.
Üç boyuta geçtiğimiz de durum biraz farklılaşır. Koordinat setimize üçüncü bir sayı doğrusu eklenir. Bu sayı doğrusu da mod ismini alır. Z harfi ile ifade edilir. Koordinat yazılırken artık sıralı üçlü oluşturulur: (X, Y, Z).
Derinliği ifade eden Z ekseni bilgisayar ortamında şu şekilde konumlanır:
Önceki resimdeki gibi eğer Z ekseni bize doğru geliyorsa, bu Z ekseni düzenine sağ el kuralı denir.
Peki, sağ el kuralı nedir? Aşağıdaki resimde bir nokta belirledik. Bu noktayı ok ile gösterdik. Bu noktanın koordinatları (X, Y, Z) sıralı üçlüsüne göre (0, 0, 4) şeklindedir.
Sağ el kuralında Z ekseni bize doğru gelen bölümünde değerleri pozitiftir. Eğer sağ el kuralı yerine sol el kuralı geçerli olsaydı, Z ekseni bizden uzaklaştıkça artacaktı. Resimde okla gösterilen noktanın koordinatları bu sefer (0, 0, 4) yerine (0, 0, -4) olacaktı.
Tüm koordinat eksenlerini tekrar etmek için bir örnek verelim. Bizim sağ kolumuzu yere paralel şekilde uzattığımızda +X ekseni, sol kolumuzu yere paralel şekilde uzattığımızda –X ekseni olur. Belimizi orijin yani 0 noktası kabul edersek, belimizden yukarısı +Y ekseni, belimizden aşağısı –Y ekseni olur. Yüzümüzün dönük olduğu taraf, önümüz –Z ekseni, arkamız ise +Z ekseni olur.
Ayrıca, bu resimde de sağ el kuralı anlatılmakta:
Son olarak bir bilgi daha verelim. Nesnelerimizi koordinat sisteminde yerleştirirken nesnemizin merkez noktasına göre yerleştiririz. Bu merkez nokta modelleme programında tasarlanırken nesnenin, farklı noktalarına yerlerine de taşınabilir. Resimlerle anlatırsak:
Bu resimde Yıldızımızın merkez noktası tam ortasındadır.
Bu resimde ise yıldızımızın merkez noktası üst çıkıntısındadır.
Üstteki her iki resmimizde de yıldızımızın koordinatları (4, 2) şeklindedir. Fakat yıldızımızın merkez noktası değiştirilmiştir.
Uzunluğu ve eni kilometrelerce olan bir beyaz kâğıt hayal edelim. Bu kâğıdımızın üzerine çizilmiş üç yıldız var. Bunların renkleri yeşil, mavi ve sarı olsun. Sonra bunların kâğıt üzerinde nasıl durduklarını hayal edelim. Diyelim ki mavi yıldız, yeşil yıldızın altındadır ve sarı yıldızın solundadır. Acaba resmimiz ne şekilde oluşabilir?
1.Duruma baktığımızda istediğimiz şartlar sağlanmıştır. Mavi yıldız, yeşil yıldızın altındadır. Ama sağ çaprazında ya da sol çaprazında da olabilir veya tam altında durabilirdi. 2., 3. ve 4. Durum resimleri de istediğimiz şartı sağlamaktadır.
Biz nesnelerimizi konumlandırırken bulunduğu konumun kesin olmasını isteriz. Koordinat sistemi bize objelerimizi kesin bir noktada tanımlamamızı sağlar.
Şimdi diyelim ki yeşil yıldızımız X ekseninde 4. birimin üstünde olsun. Bu durumda şeklimiz:
Yeşil yıldızımız, X ekseninde 4.birimde kalsın. Ama Y ekseninde de 2.birimin karşısında olsun. Bu durumda yeşil yıldızımız X=4, Y=2 değerlerine eşit olacak ve (X,Y) sıralı ikilisi biçiminde YeşilYıldız(4,2) olarak gösterilecektir:
Koordinat sistemimizi kullanarak yüzlerce nesnenin konumunu tanımlayabiliriz. Koordinat sistemini bir satranç tahtası olarak da düşünebilirsiniz. Peki, koordinat sistemi bilgisayarımızda nasıl kullanılır?
Koordinat sistemini kullanarak başlat menüsünden pencerelerin kapat-ma tuşuna kadar her şeyi bilgisayar ekranımızda konumlandırırız. Ölçü birimi mm, cm yerine genellikle piksel olarak belirlenir. Örneğin başlat menümüz 40x40 piksel boyutunda olduğunu varsayarsak, başlat menümüzün sol üst köşesini de konumlandırılacağı piksel olarak düşü-nürsek, başlat menümüzün koordinatları (0px, 40px) olabilir.
Üç boyuta geçtiğimiz de durum biraz farklılaşır. Koordinat setimize üçüncü bir sayı doğrusu eklenir. Bu sayı doğrusu da mod ismini alır. Z harfi ile ifade edilir. Koordinat yazılırken artık sıralı üçlü oluşturulur: (X, Y, Z).
Derinliği ifade eden Z ekseni bilgisayar ortamında şu şekilde konumlanır:
Önceki resimdeki gibi eğer Z ekseni bize doğru geliyorsa, bu Z ekseni düzenine sağ el kuralı denir.
Peki, sağ el kuralı nedir? Aşağıdaki resimde bir nokta belirledik. Bu noktayı ok ile gösterdik. Bu noktanın koordinatları (X, Y, Z) sıralı üçlüsüne göre (0, 0, 4) şeklindedir.
Sağ el kuralında Z ekseni bize doğru gelen bölümünde değerleri pozitiftir. Eğer sağ el kuralı yerine sol el kuralı geçerli olsaydı, Z ekseni bizden uzaklaştıkça artacaktı. Resimde okla gösterilen noktanın koordinatları bu sefer (0, 0, 4) yerine (0, 0, -4) olacaktı.
Tüm koordinat eksenlerini tekrar etmek için bir örnek verelim. Bizim sağ kolumuzu yere paralel şekilde uzattığımızda +X ekseni, sol kolumuzu yere paralel şekilde uzattığımızda –X ekseni olur. Belimizi orijin yani 0 noktası kabul edersek, belimizden yukarısı +Y ekseni, belimizden aşağısı –Y ekseni olur. Yüzümüzün dönük olduğu taraf, önümüz –Z ekseni, arkamız ise +Z ekseni olur.
Ayrıca, bu resimde de sağ el kuralı anlatılmakta:
Son olarak bir bilgi daha verelim. Nesnelerimizi koordinat sisteminde yerleştirirken nesnemizin merkez noktasına göre yerleştiririz. Bu merkez nokta modelleme programında tasarlanırken nesnenin, farklı noktalarına yerlerine de taşınabilir. Resimlerle anlatırsak:
Bu resimde Yıldızımızın merkez noktası tam ortasındadır.
Bu resimde ise yıldızımızın merkez noktası üst çıkıntısındadır.
Üstteki her iki resmimizde de yıldızımızın koordinatları (4, 2) şeklindedir. Fakat yıldızımızın merkez noktası değiştirilmiştir.